对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）：
- 每个顶点出现且只出现一次；
- 若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。
实例代码
from collections import defaultdict
class Graph:
def __init__(self,vertices):
self.graph = defaultdict(list)
self.V = vertices
def addEdge(self,u,v):
self.graph[u].append(v)
def topologicalSortUtil(self,v,visited,stack):
visited[v] = True
for i in self.graph[v]:
if visited[i] == False:
self.topologicalSortUtil(i,visited,stack)
stack.insert(0,v)
def topologicalSort(self):
visited = [False]*self.V
stack =[]
for i in range(self.V):
if visited[i] == False:
self.topologicalSortUtil(i,visited,stack)
print (stack)
g= Graph(6)
g.addEdge(5, 2);
g.addEdge(5, 0);
g.addEdge(4, 0);
g.addEdge(4, 1);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 1);
print ("拓扑排序结果：")
g.topologicalSort()
执行以上代码输出结果为：
拓扑排序结果：
[5, 4, 2, 3, 1, 0]
实例扩展：
def toposort(graph):
in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有顶点入度为0
vertex_num = len(in_degrees)
for u in graph:
for v in graph[u]:
in_degrees[v] += 1 #计算每个顶点的入度
Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 筛选入度为0的顶点
Seq = []
while Q:
u = Q.pop() #默认从最后一个删除
Seq.append(u)
for v in graph[u]:
in_degrees[v] -= 1 #移除其所有指向
if in_degrees[v] == 0:
Q.append(v) #再次筛选入度为0的顶点
if len(Seq) == vertex_num: #如果循环结束后存在非0入度的顶点说明图中有环，不存在拓扑排序
return Seq
else:
print("there's a circle.")
G = {
'a':'bce',
'b':'d',
'c':'d',
'd':'',
'e':'cd'
}
print(toposort(G))
输出结果：
['a', 'e', 'c', 'b', 'd']